Еремеев Павел Валерьевич, аспирант, инженер
ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043
ул. Заслонова, д. 5, г. Казань, 420097
Pavel V. Eremeev, Postgraduate Student; Engineer
1 Zelyonaya St., Kazan 420043
5 Zaslonova St., Kazan 420097
Еремеев Даниил Валерьевич*, аспирант, инженер
ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043
ул. Заслонова, д. 5, г. Казань, 420097
Daniil V. Eremeev*, Postgraduate Student; Engineer
1 Zelyonaya St., Kazan 420043
5 Zaslonova St., Kazan 420097
Шмелев Геннадий Николаевич, канд. техн. наук, доцент
ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043
Gennady N. Shmelev, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor
1 Zelyonaya St., Kazan 420043
Введение. Ползучесть бетона является определяющим фактором при анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных конструкций, обусловливающим рост прогибов и интенсивное перераспределение усилий между бетоном и арматурой. Традиционные подходы при расчетах по нелинейной деформационной модели (НДМ), основанные на упрощенной корректировке диаграмм состояния бетона, обладают ограниченной применимостью при расчете систем со сложной историей нагружения, в задачах релаксации напряжений и при моделировании усиления под нагрузкой.
Цель. Разработка и верификация численных алгоритмов учета ползучести в структуре НДМ на основе меры ползучести, обеспечивающих раздельное выделение мгновенных и длительных составляющих деформаций.
Материалы и методы. Предложен подход, реализуемый на уровне элементарных площадок сечения путем введения ползучести в виде начальных деформаций. Разработаны три алгоритма, различающиеся схемой аппроксимации реологического процесса: прямой итерационный учет, интегральный учет по методу трапеций и пошаговое временное интегрирование с последовательным обновлением опорных напряжений. Численная реализация выполнена в программном комплексе «НДМ+». Верификация проведена по результатам испытаний 16 центрально-сжатых железобетонных призм (Гентский университет), проводившихся в течение 12 лет, с варьированием процента армирования (0–6 %) и уровней средних напряжений в бетоне (0–15 МПа).
Результаты. Сопоставление с экспериментальными данными показало, что алгоритмы на основе метода трапеций обеспечивают высокую точность (погрешность 1–7 %) на всем интервале наблюдений (4000 суток). Установлено, что упрощенный итерационный учет приводит к занижению деформаций на поздних сроках до 12% вследствие накопления методической ошибки при аппроксимации релаксации напряжений. Численно подтвержден характер перераспределения усилий: для образцов с умеренным армированием (μ = 1,5 %) зафиксирован рост напряжений в арматуре до 2,36 раза при одновременном снижении напряжений в бетоне до 1,2 раза.
Выводы. Разработанные алгоритмы представляют собой развитие положений нелинейной деформационной модели, предлагая инструмент для более детального анализа НДС конструкций, возводимых по стадиям или усиливаемых под нагрузкой. Предложенный подход дополняет существующие инженерные методики, обеспечивая более строгий физический учет разделения компонентов деформаций и предоставляя инженерам гибкость в использовании различных реологических моделей.
Introduction. Concrete creep is a defining factor in the analysis of the stress-strain state (SSS) of reinforced concrete structures, causing increased deflections and intense stress redistribution between concrete and reinforcement. Traditional calculation approaches using the Non-linear Deformation Model (NDM), based on simplified adjustments to concrete stress-strain curves, have limited applicability when calculating systems with complex loading histories, in stress relaxation problems, and when modeling strengthening under load.
Aim. To develop and verify numerical algorithms for accounting for creep within the NDM structure based on a creep measure, ensuring the separate isolation of instantaneous and long-term strain components. Materials and Methods. An approach is proposed that is implemented at the level of elementary section areas by introducing creep in the form of initial strains. Three algorithms were developed, differing in the scheme of rheological process approximation: direct iterative accounting, integral accounting using the trapezoidal method, and step-bystep time integration with sequential updating of reference stresses. Numerical implementation was carried out in the “NDM+” software complex. Verification was conducted based on test results of 16 axially compressed reinforced concrete prisms (Ghent University) conducted over 12 years, with varying reinforcement percentages (0–6 %) and average concrete stress levels (0–15 MPa).
Results. Comparison with experimental data showed that algorithms based on the trapezoidal method ensure high accuracy (error 1–7 %) throughout the entire observation interval (4000 days). It was established that simplified iterative accounting leads to an underestimation of strains at late stages by up to 12 % due to the accumulation of methodological error during stress relaxation approximation. The nature of force redistribution was numerically confirmed: for specimens with moderate reinforcement, an increase in reinforcement stresses of up to 2.36 times was recorded, with a simultaneous decrease in concrete stresses by a factor of 1.2.
Conclusions. The developed algorithms represent an advancement of the provisions of the non-linear deformation model, offering a tool for a more detailed SSS analysis of structures constructed in stages or strengthened under load. The proposed approach complements existing engineering methodologies, ensuring a more rigorous physical accounting for the separation of strain components and providing engineers with flexibility in using various rheological models.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.